有一个游戏，有一主持人和一群人（假定有n人）戴了两种颜色帽子的人，每个人的帽子颜色或红或白。每个人都看得到别人的帽子颜色，但看不到自己的。游戏的主持人说。“你们至少有一人的帽子是红色的。”然后问：“你们知道自己的帽子颜色了吗？”

       现在的问题是：当主持人问到第几次时，才有人说知道？

       据说，这个问题在20世纪曾风靡欧美。

现在把以上问题简化，假定有4个人均戴的是红色帽子。

这时候，主持人对他们说：“你们其中至少有一位头戴的是红色帽子。”话音刚落，又问：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？”4个人都说“不知道”；主持人第二次问：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？” 4个人又都说“不知道”；主持人第三次问：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？” 4个人还都说“不知道”；主持人又问第四次：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗？”这时4个人均说：“知道了！”

你能知道为什么吗？

当主持人未作宣布“至少有一位头戴的是红色帽子”时，这个事实其实每个人都知道了，因为每个人看到其他三个人的帽子都是红色的，但每个人不知道其他人是否知道这个事实，即这个事实没有成为公共知识。而当这个主持人宣布了之后，“至少有一位头戴的是红色帽子”便成了公共知识。此时不仅每个人知道“至少有一位头戴的是红色帽子”，每个人还知道其他人知道他知道这个事实……

主持人第一次问时，由于每个人面对的其他三个人都是红色的帽子，他当然不能肯定自己头上帽子的颜色，于是均回答“不知道”。此时，如果只有一个人戴红帽子，那么这个人因面对3个戴白帽子，他肯定知道自己的帽子颜色。因此，当4个人均回答“不知道”时，意味着有2人戴的是红帽子，这便成了公共知识。

当主持人第二次问时，如果只有2人戴的是红帽子，这2人就回答说知道——因为他们各自面对的是1个戴红帽子的人。由于每个面对的都是不止一个戴红帽子的人，因此主持人第二次问时，他们还是“不知道”。这意味着“至少3人戴了红帽子”成了公共知识。

同样，当主持人第三次问时，他们又回答“不知道”，意味着4个人均戴的是红帽子。

因此，当主持人第四次问时，他们就知道了每个人头上戴的均是红帽子了。